推論（証明）規則の続きである．
¬¬e： ¬¬Φ ⊢ Φ
いま考えている論理では，2つの値しかとらないとする．従って，否定を重ねる（¬が2つ）ことで元に戻る（¬がゼロ）．¬¬e規則（去-¬）と呼ばれる．
次は加える規則である．¬¬i規則（入-¬，が日本語バージョン．先と同様に¬の数が1つか2つかの違いがあるが，名称が異なるだけで，操作としては同じである）．
¬¬i：Φ ⊢ ¬¬Φ
次の日本語の文を考える．
雨が降っていないというのは真ではない．
¬¬e規則を適用すると二つの否定を取り除くことになるので，次のようになる．
雨が降っている（というのは真である）．
明快さは後者だが，前者からは微妙に降っている雨の様子が想像できるのに対して，後者は程度について分からない．しかし，その日本語としての読み込みはしないというのが，前提である．また，間違いを避けるためにも，要求書中の文中では，二重否定は望ましくない．
今回も例題である．
次は正しいか．
p, ¬¬(q∧r) ⊢ ¬¬p ∧ r
前提は，¬¬eと，前回の∧i規則によって，p ∧(q∧r)となる．q∧rは，∧e規則によって，rとできる．pに対して，更に¬¬iを適用すれば，¬¬p ∧ rとなる．
(nil)