演算子の続きである．
「以後(henceforth)」演算子 □
(σ, j) ⊧ □p iff (σ, k) ⊧ p for all k ≥ j.
これといった訳語がない．「ずっと p である」といった意味になる．
この記号は，様相論理では，「必然」であった．必然ということばは，「〜して当然」という含意もあり，その解釈はさまざまであった．時相論理における□には，そういうややこしさはない．
次に，□ (x > 3) の真理値表を考えてみる．今回も，時間経過を示す j と x を混同しないようにというのが注意である．
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| x | 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 4 |
| x > 3 | F | F | F | T | F | T | T |
| □ (x > 3) | F | F | F | F | F | T | T |
時間 7 以降も，x は 4 より大きいとしている．
「いつか(eventually)」演算子 ◇
(σ, j) ⊧ ◇p iff (σ, k) ⊧ p for some k ≥ j.
「いつかは p になる」という意味である．
様相論理では，「可能」という意味であった．
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| x = 4 | F | F | F | T | F | F | F |
| ◇ (x = 4) | T | F | T | T | F | F | F |
「まで」U (until) 演算子
(σ, j) ⊧ p U q iff k ≥ j となる k があり，(σ, k) ⊧ q が成り立つ．かつ，全ての i において，j ≤ i < k で，(σ, i) ⊧ p.
どこかで q に出会う．それまで p が続く．p … p q という列を考えている．
次は，(3 ≤ x ≤ 5) U ( x = 6) の例である
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 ≤ x ≤ 5 | F | F | T | T | T | T | F |
| x = 6 | F | F | F | F | F | T | F |
| (3 ≤ x ≤ 5) U ( x = 6) | F | F | T | T | T | T | F |
「（よわい）まで」W (Unless, Waiting-for) 演算子
(σ, j) ⊧ p W q iff (σ, j) ⊧ p U q or (σ, j) ⊧ □p.
基本的には，Uと同じである．ただ，q に出会わなくても良い．その場合は，p が続く．
訳語が難しく，ここでは，「（よわい）まで」とした．
次の真理を考える．[(3 ≤ x ≤ 5) ∨ (x ≥ 8)] W ( x = 6)
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| (3 ≤ x ≤ 5) ∨ (x ≥ 8) | F | F | T | T | T | T | F | T | T |
| x = 6 | F | F | F | F | F | T | F | F | F |
| [(3 ≤ x ≤ 5) ∨(x ≥ 8)] W ( x = 6) | F | F | T | T | T | T | F | T | T |
表をおいかけるのは面倒だが，対象とする命題の真偽が，時間によって変わるのが実感できる．
なお，ここまでにでてきた演算子は，お気づきの通り，「未来」に関するものである．次回は，幾つかの例をみてから，簡単に過去の時制演算子を見ることにしたい．
(nil)