次は選言がある場合の推論規則である．
入 -∨
これは，見るからに興味深い．前提が真であれば，結論が真であることは見て取れる（もちろん前提は，Ψでも同じである）．従って妥当な推論であるが，違和感が残る．
いま，Φ「雨が降っている」とし，Ψ「隕石が落下している」とすると，雨が降っているという前提から，「雨が降っているか隕石が落下している」という結論が得られる．あくまで推論の規則であると割り切る．
次は，ちょっと複雑な例である．機械的な適用しやすさを考えるときに，採用しない場合もある．
去- ∨
結論を否定すると，前提の前半部分からΦが真である必要がでてくる．そうすると次のΦ→ψが成立しなくなるので，結論は正しいということになる．
どのような推論規則を使うと効率よく，推論（証明）ができるかには，幾つかの流儀がある．タブローという方法もまた，その手段の一つである．多くの教科書で説明があるので，ここでは省略する 1．
(nil)
Notes:
引き続き，推論規則である．最初の例は，以前に出てきた．
modus ponens
原子式の記号が，ギリシャ文字に変わっているが同じである．Φが削除されているので，ここでは単に「e.」規則としている．日本語方式だと，「去-→」である．
ちなみに，「入->」というのは何であろうか．これまで使ってきた演繹そのものを指す．Φ，Ψが真ならばΞであるというときに，Φ，Ψ→Ξ が結論になるような推論規則である．
上記は，modus ponens という名前を持つ．これはラテン語で，肯定の方法という意味とのこと（動詞原形のponoは「置く」，tolloは「持ち上げる」というのが基本的な語義だと思う）．結論が肯定なのでこの名前がある．否定の方法(modus tollens)というのもあり，以下の形になる．
modus tollens
先と同様に原子式ψが消える．かつ結論は，否定の形式になっている．
真理値表を使って，Φ→Ψが真で，後件が偽の場合というのは前提Φが偽の場合しかないことから分かる（Φが偽だと，Ψの値によらず真になる）．或いは，¬Φ ∨ Ψという変形を用いて，¬Ψが真であることから導いても良い．
では，次はどうであろうか．
Φ → Ψ , ¬Φ ⊢ ¬Ψ
前件の否定（Denying the antecedent）と呼ばれる．もちろん正当ではない．「Φ → Ψ」において，前件が偽であれば，後件は真偽の何れでも取り得る．
ここで，→について少し考えてみる．
| Φ | ψ | Φ→ψ |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Φ：「雨が降る」
Ψ：「スリップしやすくなる」
このとき，「Φ→Ψ」だとすると，雨が降っていないときには，Ψの真偽によらずに，この式が真になるというのは，どういうことだろうか．
日常会話で，「雨が降っているとスリップしやすいよね」というときに，雨が降っていないときのことを気にしていないか，（相対的に）スリップしにくいと考えている．プログラムに対応させると次にようになるかもしれない．
|
1 2 3 |
if PHI then PSI end if; |
Φが偽の場合は，そもそもΨは評価対象ではない．
一様の表だが，前件部が偽の場合を考えると，自然言語とプログラムとも異なっていることが分かる．そういうシンボルの体系だということである．
(nil)
推論（証明）規則の続きである．
¬¬e： ¬¬Φ ⊢ Φ
いま考えている論理では，2つの値しかとらないとする．従って，否定を重ねる（¬が2つ）ことで元に戻る（¬がゼロ）．¬¬e規則（去-¬）と呼ばれる．
次は加える規則である．¬¬i規則（入-¬，が日本語バージョン．先と同様に¬の数が1つか2つかの違いがあるが，名称が異なるだけで，操作としては同じである）．
¬¬i：Φ ⊢ ¬¬Φ
次の日本語の文を考える．
雨が降っていないというのは真ではない．
¬¬e規則を適用すると二つの否定を取り除くことになるので，次のようになる．
雨が降っている（というのは真である）．
明快さは後者だが，前者からは微妙に降っている雨の様子が想像できるのに対して，後者は程度について分からない．しかし，その日本語としての読み込みはしないというのが，前提である．また，間違いを避けるためにも，要求書中の文中では，二重否定は望ましくない．
今回も例題である．
次は正しいか．
p, ¬¬(q∧r) ⊢ ¬¬p ∧ r
前提は，¬¬eと，前回の∧i規則によって，p ∧(q∧r)となる．q∧rは，∧e規則によって，rとできる．pに対して，更に¬¬iを適用すれば，¬¬p ∧ rとなる．
(nil)